Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P : "AB = AC"; Q : "Tam giác ABC cân"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó ?
b) Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên ?
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P: “AB = AC”, Q: “Tam giác ABC cân”. Phát biểu mệnh đề P ⇒ Q và mệnh đề đảo của nó
(P ⇒Q): “Nếu AB = AC thì tam giác ABC cân”.
Mệnh đề đảo (Q ⇒ P): “Nếu tam giác ABC cân thì AB = AC”.
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề P: “AB = AC”, Q: “Tam giác ABC cân”. Xét tính đúng, sai của cả hai mệnh đề trên
Cho tam giác ABC. Từ các mệnh đề:
P: “Tam giác ABC đều”
Q: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”,
Hãy phát biểu hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của mệnh đề đó.
Nếu cả hai mệnh đề trên đều đúng, hãy phát biểu mệnh đề tương đương.
+) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là: “Vì tam giác ABC đều nên tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”.
+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là: “Tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\) suy ra tam giác ABC đều”.
Dễ thấy cả hai mệnh đề trên đều đúng.
+) Mệnh đề tương đương: (dùng một trong các cách sau:)
“Tam giác ABC đều tương đương tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
“Tam giác ABC đều là điều kiện cần và đủ để có tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
“Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
“Tam giác ABC đều nếu và chỉ nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng \({60^o}\)”
Cho tam giác ABC. Xét mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) như sau:
“Nếu tam giác ABC vuông tại A thì tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”.
Phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và \(Q \Rightarrow P\).
P: “tam giác ABC vuông tại A”
Q: “tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)”
+) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) là “Nếu tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)thì tam giác ABC vuông tại A”
+) Từ định lí Pytago, ta có:
Tam giác ABC vuông tại A thì \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)
Và: Tam giác ABC có \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) thì vuông tại A.
Do vậy, hai mệnh đề “\(P \Rightarrow Q\)” và “\(Q \Rightarrow P\)” đều đúng.
Xét hai mệnh đề dạng \(P \Rightarrow Q\) sau:
“Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)”;
“Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)”.
a) Chỉ ra P, Q và xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Với mỗi mệnh đề đã cho, phát biểu mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) và xét tính đúng sai của nó.
a)
+) Mệnh đề R: “Nếu ABC là tam giác đều thì nó có hai góc bằng \({60^o}\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với
P: “ABC là tam giác đều” và Q: “Tam giác ABC có hai góc bằng \({60^o}\)”
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay R đúng.
+) Mệnh đề T: “Nếu \(a = 2\) thì \({a^2} - 4 = 0\)” có dạng \(P \Rightarrow Q\), với:
P: “\(a = 2\)” và Q: “\({a^2} - 4 = 0\)”.
Ta thấy khi P đúng thì Q cũng đúng. Do đó \(P \Rightarrow Q\) đúng hay T đúng.
b) Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\) của hai mệnh đề trên là:
“Nếu ABC có hai góc bằng \({60^o}\) thì nó là tam giác đều”, đúng.
“Nếu \({a^2} - 4 = 0\) thì \(a = 2\)” sai (vì thiếu nghiệm \(a = - 2\)).
Cho a là số tự hiên, xét các mệnh đề P : "a có tận cùng là 0", Q : "a chia hết cho 5"
a) Phát biểu mệnh đề \(P\Rightarrow Q\) và mệnh đề đảo của nó;
b) Xét tính đúng sai của cả hai mệnh đề trên
a) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\) "Nếu a có tận cùng bằng 0 thì a chia hết cho 5".
Mệnh đề đảo \(\left(Q\Rightarrow P\right):\)"Nếu a chia hết cho 5 thì a có tận cùng bằng 0"
b) \(\left(P\Rightarrow Q\right):\) đúng. \(\left(Q\Rightarrow P\right):\) sai
Xét hai mệnh đề:
P: “Tứ giác ABCD là hình bình hành”.
Q: “Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
a) Phát biểu mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) và xét tính đúng sai của nó.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\).
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\): “Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường”.
Mệnh đề này đúng vì “hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường” là tính chất của hình hình hành.
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\), được phát biểu là: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường thì nó là hình bình hành”.
Xét hai mệnh đề sau:
(1) Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân
(2) Nếu 2a – 4 > 0 thì a > 2
a) Xét tính đúng sai của mỗi mệnh đề trên.
b) Mỗi mệnh đề trên đều có dạng “Nếu P thì Q”. Chỉ ra P và Q ứng với mỗi mệnh đề đó.
a)
(1) “Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân” là mệnh đề đúng.
(2) “Nếu 2a – 4 >0 thì a > 2” là mệnh đề đúng.
b) Trong mệnh đề (1) “Nếu ABC là tam giác đều thì nó là tam giác cân”
P: “ABC là tam giác đều”
Q: “ABC là tam giác cân”
Trong mệnh đề (2) “Nếu 2a – 4 > 0 thì a > 2”
P: “2a – 4 > 0”
Q: “a > 2”
Chú ý
Từ “nó” trong mênh đề (1) được hiểu là “ABC”. Do đó khi chỉ ra mệnh đề Q, ta dùng “ABC” thay cho “nó” để mệnh đề được rõ nghĩa.
Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề dạng P ⇒ Q sau
a)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân.
b)Nếu ABC là một tam giác đều thì ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60o
Hãy phát biểu các mệnh đề Q ⇒ P tương ứng và xét tính đúng sai của chúng.
a) Nếu ABC là một tam giác cân thì ABC là tam giác đều
Đây là mệnh đề sai
b) Nếu ABC là một tam giác cân và có một góc bằng 60o thì ABC là một tam giác đều
Đây là mệnh đề đúng